七元素：修订间差异

2022年2月14日 (一) 16:23的版本

      ,        ｡              ｡

 

       ,  「  」,             ,                     ｡       : ､ ､ ､ ､ ､ ､ ,           ｡

 ,          「   」,    「   」      !

 

 ,         ､ ､ ､ ､ ､ ､ ,       ､ ､ ､ ､ ､ ､ ｡        3   ,     3    ｡       ､ ､   ,                      ,        ｡

   
  	   	 	 RGB  	   	    	    	   	   
	   	 ､  	#F4592D	  	 	 	☴	 
	  	 ､  	#EDA667	  	 	 	☲	 
		 ､  	#FAF03E	  	 	 	☳	 
	    	 ､  	#5FB319	  	 	 	☱	 
	 	 ､  	#8EEDE2	  	 	 	☶	 
	 	 ､  	#0568E3	  	 	 	☵	 
	 	 ､  	#49207C	  	 	 	☰	



 (Fire),    ,     ､  ､  ､        ､     ､   ｡   ､ ､ ,      (    ､        ),    (        ､     ),    (      ､          )｡



 (Wood),      ,             ,      ､   ､  ､     ､  ､ ､  ､     ｡   ､ ､ ,      (       ､         ),    (      ､        ),    (      ､          )｡



 (Light),    ,     ､  ､  ､  ､  ､  ､  ､   ｡   ､ ､ ,      (      ?､        ),    (      ､        ),    (      ､          )｡



 (Earth),    ,             ,      ､   ､  ､  ､  ､    ､  ､  ､  ､   ｡   ､ ､ ,      (      ､      ),    (      ､       ),    (     ､         )｡



 (Air),       ,     ､  ､  ､     ､  ､  ､  ､   ､    ､   ｡   ､ ､ ,      (     ､             ),    (       ､               ),    (    ､           )｡



 (Water),        ,     ､  ､  ､  ､  ､  ､   ､  ､  ､  ､   ｡   ､ ､ ,      (        ､        ),    (   ､             ),    (     ､       )｡



 (Void),      ,     ､  ､  ､  ､  ､  ､  ､  ､    ､  ､  ､   ､    ｡   ､ ､ ,      (             ､           ),    (            ､          ),    (        ､         )｡

  

               (                ),  ,                ｡

                  ^[1],          :    ,             (            ),       ｡    ,   ､ ､ ,     ､   ､   ,           ､ ､ ,          ､ ､        ､ ､ ,         ,           ､ ､ ､ ､ ､ ､ ,                  ｡     ,         ,   21｡

       ,    「  Paley」 ,          Paley  7   ,       ；   21     ,           Abel ｡

    

   ,                   ｡    ､ ､ ,  ､ ､          ,         ｡   ,    ,                 ,  ､ ､    ,  ､ ､      ,         ｡            ,             ,       「  」     ｡  !             ,              ,    ､ ､     ｡

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[1]                   ,       ,              ｡

[1]

@@ 第43行： / 第43行： @@
 == 对称性 ==
+虽然上面很多相克的设定有点牵强（尤其涉及到光和空两个全新的元素时），但是，这个设定保证了数学上的高度对称性。
+它除了具有和东方五行说一样的'''旋转不变性'''<ref>即把每个元素往后移一个也能保证关系不变，如五行中金克木，金的下一位水也克木的下一位火。</ref>，还具有'''关系轮换不变性'''：也就是说，对于每种元素克的三种元素（或者反过来克它的三种元素），也是可以轮换的。举个例子，火克木、光、风，其中木制光、光胜风、风劫木，将这三者轮换一下变成光、风、木，同时将三种克制关系制、胜、劫轮换一下变成胜、劫、制，这样关系还是不会变，此时七元素的顺序变为火、光、风、空、木、土、水，七者在轮换后的克制关系下还是不会改变。用术语来说，这个系统的自同构群，阶数为21。
+这样构成的有向图，可以称为“有向Paley”图，其中最小的非平凡有向Paley图有7个顶点，就正如题图所示；而它的21阶自同构群，正好也是最小的奇数阶非Abel群。
+== 同仇与同食 ==
+所谓'''同仇'''，即被同一个元素所克的三个元素之间的关系。如火克木、光、风，则木、光、风三者之间为同仇关系，可以称为火同仇关系。对应地，所谓'''同食'''，即克同一个元素的三个元素之间的关系，如火、光、土都克风，故火、光、土为同食关系，可以称为风同食关系。这两种关系都属于'''三元'''关系，即三个元素之间才具备的关系，而一般语境中的“关系”为二元关系。注意！同食和同仇不能用于二元关系，比如我们不能说火和木是同仇的，只能说火、木、土是同仇的。
+可以看出，对于任何两个不同的元素，都能找到'''唯一'''的第三元素组成同仇关系，也能找到'''唯一'''的第三元素组成同食关系（这两个“第三元素”并不相同）。举个例子，对于木和风来说，只有光才能和它们组成木光风的火同仇关系，也只有土才能和它们组成木土风的水同食关系。
+有趣的是，如果把七元素当成七个点，而把七个同仇（同食）三元组当成七条“直线”，那么，这个“七元素”系统正好可以组成一个Fano平面（二阶有限射影平面）。与上面的最小的奇数阶非Abel群类似，这个射影平面是最小的非平凡射影平面。如下图所示，同仇Fano平面和同食Fano平面并不相同。
+[[File:同仇Fano平面.jpg|同仇Fano平面|256px]][[File:同食Fano平面.jpg|同食Fano平面|256px]]
 == 其他 ==
 除了排成七边形，七元素之间也可以排列成法诺平面的关系。